利奥波德·克罗内克(德语:Leopold Kronecker，1823年12月7日-1891年12月29日)，德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亚利格尼茨(现属波兰的莱格尼察)，卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说:"上帝创造了整数，其余都是人做的工作"(Bell 1986, 477页)。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔(Ernst Kummer)的学生和终身挚友。

基本信息

中文名称: 克罗内克

外文名称: Leopold Kronecker

国籍: 德国

出生日期: 1823年12月7日

逝世日期: 1891年12月29日

职业: 数学家

目录

  1.基本介绍   2.主要功绩   3.定理

基本介绍

克罗内克,德钟航可国数学家。对代数和代数数论，特别是椭圆函数理论有突出贡献。1823年12月7日生于  维对两美比述市沿新.德国布雷斯劳附近的利格尼茨(现属波兰的莱格尼察)降杆宁父大象，1891年12月29日卒于柏林。 他1841年入柏林大学，1845年获博士学位。1861年经E.E.库默尔推荐，成为柏林科学院正式成员， 并以此身份在柏林大学授课。1868年当选为巴黎科学聚院通讯院士。1880年任著名的"克雷尔杂志"的主编。1883年接替库默尔成为柏林大学教授，时年60岁。1884年成为伦敦皇家学会国外成员。

主要功绩

克罗内克最主要的功绩在于努力统一数论、代数学和分析学的司妈管前研究。克罗内克的数学观  西直.对后世有极大影响蒸袁喜。他主张分析学应奠基于算术，而算术的基础是整数。他的名言是:"上帝创造了整数，其余都是人做的工作" ，反映了他对当时的分析学持批判态度。他作为直觉主义的代表人物，还曾极力反对G.康托尔的集合论。

定理

设θ为正无理数，α为实数，则对任给正数ε，都存在两个正整数m,n,使得

∣nθ-m+α∣<ε。

α=0的特殊情况称为狄利克雷定理。

矩阵的Kronecker乘法

对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定义为:

注意:右图中A为m*n维矩阵

由上面的式子可以看出，Kronecker乘积A B表示矩阵A的所有元素与B之间的乘积组合而成的较大的矩阵，B A则完全类似.A B和B A均为mp×nq矩阵，但一般情况下A B B A.和普通矩阵的乘法不同， Kronecker乘法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要等乙率模航对顺即响审民求，Kroneck否移将老具针故系跳含er乘法的Matlab命令为C=kron(A,B愿单数换朝主判此倒答)，例如给定两个矩阵A和B:

A= B=

则由以下命  参调配象晚限参同夫置.令可以求出A和B的Kronecker乘积C:

A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=k较ron(A,B)

C =

1 3 2 2 6 4

2 4 6 4 8 12

3 9 6 4 12 8

6 12 18 8 16 24

作为比较，可以计算B和A的Kro存necker乘积D，可以看出C、D是不同的:

A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A)

D =

1 2 3 6 2 4

3 4 9 12 6 8

2 4 4 8 6 12

6 8 12 16 18 24