Sobel算子是像素图像边缘检测中最重要的算子之一，在机器学习、数字媒体、计算机视觉等信息科技领域起着举足轻重的作用。在技术上，它是一个离散的一阶差分算子，用来计算图像亮度函数的一阶梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生该点对应的梯度矢量或是其法矢量。

普基本信息

中文名称: 索贝尔算子

外文名称: Sobel operator

别称: 一阶梯度算子

提出者: Irwin Sobel

提出时间: 二十世纪中后期

应用学科: 数学，图像处理

适用领域范围: 图像处理，模式识别，机器视觉等

目录

  1.由来   2.核心公式   3.  培仅只指留原副劳.算子描述

由来

对于已经写入数字图像处理及机器视觉教科书多年的Sobel算子，谁也没叶临曾追问和关心过它的发明背景和历史。最近而六排伟区，给学生上"光电图像处理"课，想介绍一下该算子的来历，查了很多文献，就是  某刑难仅剧班织.找不到原始文献。Google款诉讲给江岩还学术里搜索，信息很多，却不一致。有标注为从期刊论文的，也有标注出版物磁庆依析出的，出版时间也不一致(冈萨  要试.雷斯《Digita践l Image Processing》教材标注的时间为1970年)。

Irwin Sobel

这个看似简单，但领域内科研、开发人员沿用了打元苦几十年的边缘检测算子究竟如何产生的?偶然发现了一个帖子，该算子的提出者Irwin Sobel在算子产生多年后于该帖中详细谈到它的由来和定义。

原来，这个著名的她间除板当电静稳投Sobel边缘算子，当年作者并没有公开发表过论文，仅仅是在一次博士生课五流随关策委极思执尼来题讨论会(1968)上提出("A 3x3 Isotropic Gradient Operator for Image Processing")，后结造弦叶简供论在1973年出版决民的一本专著("Pattern Classification and Scene Analysis")的脚注里作为注释出现和公开的。

图1 x和y两个些英方向的sobel算子模板

图2 灰度图像sobel算子处理效果图

核心公式

该算子包含两组3x3的矩阵，分别为  帝培假.横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:

图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。

可用以下公式计算梯度方向。

在以上例子中，如果以上的角度Θ等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。

算子描述

终杂在边缘检测中，常用的一种模板是Sobel 算子。Sobel 算子有两个，一个是检测水平边缘的 ;另一个是检测垂直边缘的 。与Prewitt算子相比，Sobel算子对于像素的位置的影响做了加权，可以降低边缘模糊程度，因此效果更好。

Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边缘的 ，另一个是检测垂直边缘的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，  完余周配愿吃团器象.在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。将Sobel算子矩阵中的所有2改为根号只艺华考量后来血深2，就能得到各向同性Sobel的矩阵。

由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数， 简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背统说令片可呢海倍胶械景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基于图像灰度进行处理，由于Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取其宪义首的图像轮廓有时并不能令人满意。 在观测一幅图像的  真.时候，我们往往首  做概凯司.先注意的是图像与背景不同的部分，正是这个部分将主体突出显示，基于该理论，我们给出掉了下面阈值化轮廓提取算法，该算法已在数学上证明当  活理距胡.像素点满足正态分布时所求解是最优的。